Georg Friedrich Bernhard Riemann (matemático alemán) concibe
la base geométrica de la Teoría de Einstein 60 años antes de la aparición de la
Teoría General de la Rrelatividad, en la que se establece el concepto de un
espacio-tiempo de cuatro dimensiones que envuelve y curva en respuesta a la
masa o la energía.
Nacido en lo que hoy es la República Federal de Alemania en
1826, Riemann fue el segundo de los seis hijos de un pastor luterano, que
instruyó a su hijo hasta que cumplió los diez años. El joven Riemann era tímido
y nervioso, pero dotado en matemáticas - tanto es así que mientras asistía a la
escuela secundaria en Hannover, su conocimiento a veces superó al de sus
maestros. En 1846, su padre logró reunir los fondos suficientes para enviar a
su hijo a la Universidad de Göttingen, donde Riemann pensó inicialmente
estudiar teología, para poder ayudar a su familia. Pero luego asistió a
conferencias de Carl Friedrich Gauss y Moritz Stern, quienes lo inspiraron a
cambiar sus estudios. Con la bendición de sus padres, Riemann fue transferido a
la Universidad de Berlín el año siguiente, estudiando con algunos de los
matemáticos más prominentes de su época.
Dos años más tarde, en 1849, regresó a Göttingen para
realizar su doctorado con Gauss, completando su tesis en 1851 sobre la teoría
de variables complejas, las bases de lo que hoy conocemos como las superficies
de Riemann. Gauss describe Riemann como dueño de "una originalidad
gloriosamente fértil" en su informe sobre la tesis, y dos años más tarde,
cuando Riemann estaba obligado a dar una conferencia para conseguir un puesto
de profesor en Göttingen, Gauss le asigna a quien estima como su mejor alumno,
el tema de las bases de geometría, un tema aparentemente mundano en manos de un
matemático menor.
Riemann no defraudó a su mentor, a pesar de una fobia a hablar
en público, aprovechó la oportunidad para desarrollar una teoría muy original,
presentada en una conferencia como: "Sobre las hipótesis que se encuentran
en los fundamentos de la geometría ", entregada el 10 de junio de 1854,
que incluía una definición operativa de cómo se puede medir la curvatura del
espacio. No se publicó hasta dos años después de su muerte, en 1866, y ahora se
considera una de las obras más importantes de la geometría.
La conferencia consistió en dos partes. En primer lugar, la
cuestión de cómo podemos definir un espacio n -dimensional como resultado la
definición de espacio de Riemann, incluyendo el tensor de Riemann. Esto sentó
las bases para el campo de la geometría de Riemann. Para la segunda parte de la
conferencia, Riemann examinó la dimensión del espacio real y que geometría se
debe usar para describirlo.
La conferencia fue un éxito rotundo, a pesar del hecho de
que las ideas de Riemann eran tan avanzadas que sólo Gauss apreciaba plenamente
su profundidad - Gauss había , después de todo, hecho un trabajo importante al
comienzo de su propia carrera en la teoría de superficies en dos dimensiones,
que posibilitaba evaluar con precisión, matemáticamente, la curvatura. Y en una
carta de 1824 a Ferdinand Schweikart , Gauss había especulado sobre la posible
curvatura del espacio, admitiendo : "De vez en cuando, en broma, he
expresado el deseo de que la geometría euclidiana no sea correcta."
Gauss había demostrado que se requiere un solo número para
describir la curvatura cerca de un punto en el espacio de dos dimensiones (la
curvatura gaussiana) . Riemann extendió esa noción a espacios con cualquier
número de dimensiones, demostrando que se necesita seis números para describir
la curvatura de cualquier punto en el espacio tridimensional (la métrica de
Riemann) , y 20 números para el espacio de cuatro dimensiones. El tensor de
curvatura de Riemann es simplemente una colección de números en cada punto en
el espacio, que describen su curvatura.
Riemann haría valiosas contribuciones al análisis, la teoría
de números y la teoría de múltiples complejos, entre otras áreas. Un intento de
sus mentores para nombrar a Riemann en una cátedra en Göttingen falló, aunque
la universidad le hizo nombrar como profesor en 1857, con un salario regular.
Ese mismo año publicó su trabajo sobre funciones abelianas, recogiendo lo que
su tesis doctoral había dejado de lado y extendiendo sus ideas sobre las
propiedades topológicas de las Superficies de Riemann. Finalmente obtuvo su
cátedra de matemáticas en Göttingen en 1859, y fue elegido miembro de la
Academia de Ciencias de Berlín. En 1862, se casó con una amiga de su hermana y
fue padre de una niña.
Pero su felicidad personal y profesional fue de corta
duración. Más tarde ese 1862, Riemann - que nunca había sido muy saludable,
desarrolló una tuberculosis. Pasó el invierno en el clima más cálido de
Sicilia, pero nunca se recuperó totalmente. Él viajaría entre Göttingen e
Italia durante los próximos años por su salud deteriorada y finalmente fallece
el 20 de julio de 1866, a los 39 años, mientras se recuperaba en las orillas
del Lago Maggiore. Se especula que un ama de llaves, ordenando su oficina
después de su muerte, pudo haber descartado varias de sus obras inéditas.
La influencia de Riemann en las matemáticas y la física no
ha disminuido. "Los físicos aún estaban muy lejos de tal manera de
pensar" observó Einstein refiriéndose a la obra de Riemann.
"Sólo el genio de Riemann, solitario e incomprendido,
ya había labrado a mediados del SXIX, el camino a una nueva concepción del
espacio, en el que el espacio estaba privado de su rigidez, en el que el poder
del espacio para participar en los eventos físicos, fue reconocido como posible"
los matemáticos todavía están lidiando con las consecuencias de sus ideas hoy,
remarcó Einstein.
Además de inspirar a Einstein, las contribuciones seminales
de la geometría de Riemann probablemente inspiraron a Charles Dodgson, profesor
de matemáticas de Oxford, conocido como Lewis Carroll, cuando escribió
"Alicia en el País de las Maravillas" y "A través del
espejo" . Dodgson era un euclidiano tradicional de corazón, le gustaba sus
espacios planos. En muchos aspectos, el absurdo del mundo imaginario que creó
para Alice, reflejan la agitación intelectual de las matemáticas de finales del
S XIX, en la que los estudiosos lidiaron con un mundo espejo al revés, lleno de
espacio curvo y números imaginarios.
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